Площади двух подобных треугольников равны 50 см² и 98 см². Найдите коэффициент подобия.

Решение:

Пусть даны два подобных треугольника с площадями $$S_1$$ и $$S_2$$. Известно, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия $$k$$. То есть:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

В нашем случае $$S_1 = 50 \text{ см}^2$$ и $$S_2 = 98 \text{ см}^2$$. Нужно найти коэффициент подобия $$k$$.

1. Подставим значения площадей в формулу:

$$\frac{50}{98} = k^2$$

2. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{25}{49} = k^2$$

3. Найдем коэффициент подобия $$k$$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$k = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7}$$

Таким образом, коэффициент подобия равен $$\frac{5}{7}$$.

Ответ: $$\frac{5}{7}$$