Площади двух треугольников с равными основаниями относятся как 3: 5. Высота первого треугольника равна 12 см. Найдите высоту второго треугольника.

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии.

Анализ задачи

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \], где \[ a \] - основание, \[ h \] - высота.

Поскольку основания у треугольников равны, отношение их площадей равно отношению их высот.

Решение

Пусть высота первого треугольника \[ h_1 \], а высота второго треугольника \[ h_2 \]. Из условия задачи имеем:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{5} \]

Так как основания равны, то:

\[ \frac{\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1}{\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_2} = \frac{h_1}{h_2} \]

Следовательно:

\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{5} \]

Высота первого треугольника равна 12 см, то есть \[ h_1 = 12 \]. Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{12}{h_2} = \frac{3}{5} \]

Теперь найдем \[ h_2 \]:

\[ h_2 = \frac{12 \cdot 5}{3} = \frac{60}{3} = 20 \]

Итак, высота второго треугольника равна 20 см.

Ответ: 20 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!