«Площади многоугольников» (геометрия 8 класс) Вариант №3 Задача №1 Найдите площади многоугольников по готовым чертежам: Задача №2 Площадь параллелограмма ADCD равна 128 см², AD=16 см. Найдите высоту ВН параллелограмма ABCD. Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=25мм, ВН- высота, ВН=7мм. Найдите площадь треугольника АВС. Задача №4 АВСD-ромб, АВ=30см, АС:BD=4:3. Найдите площадь ромба ABCD. Задача №5 * В трапеции АВСD BC и AD- основания трапеции. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ=10см, ВС=5см, CD=17см, AD=26см. Задача №6 *На клеточной бумаге изображена фигура. Найдите площадь данной фигуры, если размер клетки 1см х 1см.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии.

Задача №1

a) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае, основание равно 5 + 5 = 10, а высота равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \]

б) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В данном случае, основание равно 2, а высота равна 12. Следовательно, площадь параллелограмма равна \[ S = 2 \cdot 12 = 24 \]

Задача №2

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 128 см², а AD = 16 см. Чтобы найти высоту BH, нужно площадь разделить на основание AD.

\[ BH = \frac{S}{AD} = \frac{128}{16} = 8 \]

Следовательно, высота BH равна 8 см.

Задача №3

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC = 25 мм, BH - высота, BH = 7 мм. Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно найти основание AC. Так как треугольник равнобедренный, высота BH является и медианой. Значит, AH = HC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, \[ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \]

Следовательно, AC = 2 * AH = 2 * 24 = 48 мм.

Теперь найдем площадь треугольника ABC: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168 \]

Следовательно, площадь треугольника ABC равна 168 мм².

Задача №4

Пусть AC = 4x, BD = 3x. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \]

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\[ (2x)^2 + (1.5x)^2 = 30^2 \]

\[ 4x^2 + 2.25x^2 = 900 \]

\[ 6.25x^2 = 900 \]

\[ x^2 = \frac{900}{6.25} = 144 \]

\[ x = \sqrt{144} = 12 \]

Следовательно, AC = 4 * 12 = 48 см, BD = 3 * 12 = 36 см.

Теперь найдем площадь ромба ABCD: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 36 = 24 \cdot 36 = 864 \]

Следовательно, площадь ромба ABCD равна 864 см².

Задача №5

Для решения задачи №5, сначала найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин B и C на основание AD. Пусть BH и CF - высоты. Тогда AH + HF + FD = AD. Так как BCFH - прямоугольник, BC = HF = 5 см. Тогда AH + FD = 26 - 5 = 21 см.

Пусть AH = x, тогда FD = 21 - x. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и CDF. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - x^2 = 100 - x^2 \]

\[ CF^2 = CD^2 - FD^2 = 17^2 - (21 - x)^2 = 289 - (441 - 42x + x^2) = -152 + 42x - x^2 \]

Так как BH = CF, приравняем выражения для BH² и CF²:

\[ 100 - x^2 = -152 + 42x - x^2 \]

\[ 252 = 42x \]

\[ x = \frac{252}{42} = 6 \]

Следовательно, AH = 6 см. Тогда BH = \(\sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) см.

Теперь найдем площадь трапеции ABCD: \[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{5 + 26}{2} \cdot 8 = \frac{31}{2} \cdot 8 = 31 \cdot 4 = 124 \]

Следовательно, площадь трапеции ABCD равна 124 см².

Задача №6

Чтобы найти площадь фигуры на клетчатой бумаге, посчитаем количество целых клеток и полуклеток. В данном случае, фигура состоит из треугольника. Можно посчитать клетки и вычислить площадь.

Основание треугольника равно 6 клеткам, высота равна 4 клеткам. Следовательно, площадь треугольника равна \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \]

Так как размер клетки 1 см х 1 см, то площадь фигуры равна 12 см².