Площади подобных многоугольников равны 297 и 33. Одна из сторон первого многоугольника равна 27. Найдите длину сходственной стороны второго многоугольника.

Пусть ( S_1 ) и ( S_2 ) - площади подобных многоугольников, а ( a_1 ) и ( a_2 ) - сходственные стороны этих многоугольников. Известно, что отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, который равен отношению сходственных сторон. То есть:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $$

В нашем случае ( S_1 = 297 ), ( S_2 = 33 ), ( a_1 = 27 ). Нужно найти ( a_2 ).

Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{297}{33} = \left(\frac{27}{a_2}\right)^2 $$

Упростим дробь:

$$ 9 = \left(\frac{27}{a_2}\right)^2 $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ \sqrt{9} = \sqrt{\left(\frac{27}{a_2}\right)^2} $$ $$ 3 = \frac{27}{a_2} $$

Теперь найдем ( a_2 ):

$$ a_2 = \frac{27}{3} $$ $$ a_2 = 9 $$

Ответ: 9