Площади подобных многоугольников равны 297 и 33. Одна из сторон первого многоугольника равна 81. Найдите длину сходственной стороны второго многоугольника.

Ответ: 27

Пошаговое решение:

• Пусть S₁ = 297 и S₂ = 33 - площади подобных многоугольников, а a₁ = 81 - сторона первого многоугольника, а a₂ - сходственная сторона второго многоугольника.
• Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_1}{S_2} = k^2\]
• Найдем коэффициент подобия: \[k^2 = \frac{297}{33} = 9\] \[k = \sqrt{9} = 3\]
• Так как коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон, то: \[k = \frac{a_1}{a_2}\] \[3 = \frac{81}{a_2}\]
• Найдем сторону второго многоугольника: \[a_2 = \frac{81}{3} = 27\]

Ответ: 27