Площади подобных многоугольников равны 297 и 33. Одна из сторон первого многоугольника равна 27. Найдите длину сходственной стороны второго многоугольника.

Решение:

1. Найдем отношение площадей подобных многоугольников: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{297}{33} = 9 \).
2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению сходственных сторон). Обозначим коэффициент подобия как \( k \). Тогда \( k^2 = 9 \).
3. Найдем коэффициент подобия: \( k = \sqrt{9} = 3 \).
4. Пусть \( a_1 \) — сторона первого многоугольника, а \( a_2 \) — сходственная сторона второго многоугольника. Тогда \( \frac{a_1}{a_2} = k \).
5. Нам известно, что \( a_1 = 27 \). Подставим известные значения: \( \frac{27}{a_2} = 3 \).
6. Найдем \( a_2 \): \( a_2 = \frac{27}{3} = 9 \).

Ответ: 9.