Площади подобных треугольников

Рассмотрим задачу о площадях подобных треугольников.

Для начала, вспомним, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

На рисунке даны два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁.

1. Найдем коэффициент подобия k:

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников. Возьмем отношение катетов, так как они известны для обоих треугольников:

\[k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{12 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 3\]

2. Проверим коэффициент подобия по другим сторонам:

\[k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{9 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 3\] \[k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{15 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 3\]

Коэффициент подобия во всех случаях равен 3.

3. Убедимся, что отношение площадей равно k²:

Площадь первого треугольника: S = 6 см²

Площадь второго треугольника: S₁ = 54 см²

\[\frac{S_1}{S} = \frac{54}{6} = 9\] \[k^2 = 3^2 = 9\]

Действительно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Ответ:

k = 3

k² = 9

Ответ: k = 3, k² = 9

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!