Площади подобных треугольников Треугольники АВС и А1В1С1 подобны с коэффициентом подобия k = 3/4 . Площадь одного из них на 14 больше площади другого. Найдите площадь меньшего треугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам даны подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁, коэффициент подобия которых k = \(\frac{3}{4}\). Известно, что площадь одного из треугольников на 14 больше площади другого. Нам нужно найти площадь меньшего треугольника. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. То есть, если S₁ и S₂ — площади подобных треугольников, то: \[\frac{S_1}{S_2} = k^2\] В нашем случае k = \(\frac{3}{4}\), поэтому: \[k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\] Пусть S₁ — площадь меньшего треугольника, а S₂ — площадь большего треугольника. Тогда: \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{16}\] Также известно, что S₂ - S₁ = 14. Выразим S₂ через S₁: \[S_2 = S_1 + 14\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[\frac{S_1}{S_1 + 14} = \frac{9}{16}\] Теперь решим это уравнение относительно S₁: \[16S_1 = 9(S_1 + 14)\] \[16S_1 = 9S_1 + 126\] \[16S_1 - 9S_1 = 126\] \[7S_1 = 126\] \[S_1 = \frac{126}{7}\] \[S_1 = 18\] Итак, площадь меньшего треугольника равна 18.

Ответ: 18

Молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи. Продолжай в том же духе, и все получится!