Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно 8 см, а два измерения прямоугольного параллелепипеда — 4 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Она про площади поверхностей куба и параллелепипеда.

1. Что нам дано?
   • Площади поверхностей куба и параллелепипеда равны.
   • Ребро куба (сторона) = 8 см.
   • Два измерения параллелепипеда (длина и ширина) = 4 см и 12 см.
2. Что нужно найти? Третье измерение параллелепипеда (высоту).
3. С чего начнём? С площади поверхности куба. Формула такая: S = 6 * a², где 'a' — длина ребра.
4. Считаем площадь куба:
   • \[ S_{куба} = 6 * (8 ext{ см})^2 \]
   • \[ S_{куба} = 6 * 64 ext{ см}^2 \]
   • \[ S_{куба} = 384 ext{ см}^2 \]
5. Теперь про параллелепипед. Его площадь поверхности тоже 384 см². Формула для площади поверхности параллелепипеда: S = 2 * (ab + bc + ac), где 'a', 'b', 'c' — длина, ширина и высота.
6. Подставляем известные значения:
   • Мы знаем, что S = 384 см², a = 4 см, b = 12 см. Нам нужно найти 'c' (высоту).
   • \[ 384 = 2 * (4 * 12 + 12 * c + 4 * c) \]
7. Решаем уравнение:
   • \[ 384 = 2 * (48 + 12c + 4c) \]
   • \[ 384 = 2 * (48 + 16c) \]
   • Разделим обе стороны на 2:
   • \[ 192 = 48 + 16c \]
   • Вычтем 48 из обеих сторон:
   • \[ 192 - 48 = 16c \]
   • \[ 144 = 16c \]
   • Теперь найдём 'c', разделив 144 на 16:
   • \[ c = rac{144}{16} \]
   • \[ c = 9 \]

Ответ: Третье измерение параллелепипеда равно 9 см.