Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями, равны 16 и 9. Найти площадь трапеции.

Обозначим площади верхнего и нижнего треугольников через \(S_1=16\) и \(S_2=9\).

У треугольников, образованных диагоналями и основаниями трапеции, отношение площадей равно квадрату отношения оснований:

\[\frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2.\]

Следовательно, отношение оснований равно:

\[\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}.\]

Площадь всей трапеции выражается через площади этих треугольников:

\[S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2.\]

Подставим значения:

\[S=(\sqrt{16}+\sqrt{9})^2=(4+3)^2=49.\]

Ответ: 49.