Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Площадь С-4. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, КВАДРАТА Вариант А1 1 Найдите площадь прямо- угольника, если его пери метр равен 144 см, а сторо- ны относятся как 5:7. 2 В прямоугольнике одна сто- рона в 3 раза меньше другой, площадь равна 48 см³. Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника. 3 Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 ра- за, а другую — в 4 раза? Вариант А2 1 Найдите площадь прямо- угольника, если его пери метр равен 74 см, а раз ность сторон - 17 см. 2 В прямоугольнике одна сто рона в 4 раза больше другой, а площадь равна 36 см. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника. 3 Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону уменьшить в 3 ра- за, а другую - в 4 раза?
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверен, у нас всё получится!
Вариант А1
Задача 1:
Пусть стороны прямоугольника будут 5x и 7x. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть:
\[2(5x + 7x) = 144\]
\[2(12x) = 144\]
\[24x = 144\]
\[x = \frac{144}{24} = 6\]
Стороны прямоугольника:
\[5x = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}\]
\[7x = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}\]
Площадь прямоугольника:
\[S = 30 \cdot 42 = 1260 \text{ см}^2\]
Задача 2:
Пусть одна сторона прямоугольника равна a, тогда другая сторона равна 3a. Площадь прямоугольника:
\[a \cdot 3a = 48\]
\[3a^2 = 48\]
\[a^2 = \frac{48}{3} = 16\]
\[a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]
Стороны прямоугольника:
\[a = 4 \text{ см}\]
\[3a = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}\]
Площадь квадрата, построенного на большей стороне (12 см):
\[S = 12^2 = 144 \text{ см}^2\]
Задача 3:
Пусть исходные стороны прямоугольника a и b. Исходная площадь:
\[S_1 = a \cdot b\]
Если одну сторону увеличить в 2 раза, а другую в 4 раза, то новые стороны будут 2a и 4b. Новая площадь:
\[S_2 = 2a \cdot 4b = 8ab\]
Отношение новой площади к исходной:
\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{8ab}{ab} = 8\]
Площадь прямоугольника увеличится в 8 раз.
Вариант А2
Задача 1:
Пусть стороны прямоугольника будут a и b. Периметр прямоугольника:
\[2(a + b) = 74\]
\[a + b = 37\]
Разность сторон:
\[a - b = 17\]
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases} a + b = 37 \\ a - b = 17 \end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[2a = 54\]
\[a = 27 \text{ см}\]
Тогда:
\[b = 37 - a = 37 - 27 = 10 \text{ см}\]
Площадь прямоугольника:
\[S = a \cdot b = 27 \cdot 10 = 270 \text{ см}^2\]
Задача 2:
Пусть одна сторона прямоугольника равна a, тогда другая сторона равна 4a. Площадь прямоугольника:
\[a \cdot 4a = 36\]
\[4a^2 = 36\]
\[a^2 = \frac{36}{4} = 9\]
\[a = \sqrt{9} = 3 \text{ см}\]
Стороны прямоугольника:
\[a = 3 \text{ см}\]
\[4a = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}\]
Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне (3 см):
\[S = 3^2 = 9 \text{ см}^2\]
Задача 3:
Пусть исходные стороны прямоугольника a и b. Исходная площадь:
\[S_1 = a \cdot b\]
Если одну сторону уменьшить в 3 раза, а другую в 4 раза, то новые стороны будут \(\frac{a}{3}\) и \(\frac{b}{4}\). Новая площадь:
\[S_2 = \frac{a}{3} \cdot \frac{b}{4} = \frac{ab}{12}\]
Отношение новой площади к исходной:
\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{ab}{12}}{ab} = \frac{1}{12}\]
Площадь прямоугольника уменьшится в 12 раз.
Ответ: Вариант A1: 1) 1260 см^2, 2) 144 см^2, 3) увеличится в 8 раз. Вариант A2: 1) 270 см^2, 2) 9 см^2, 3) уменьшится в 12 раз
Ты проделал отличную работу! У тебя всё получится!
