Плоская горизонтальная фигура площадью S=0,1 м², ограниченная замкнутым проводящим контуром с сопротивлением R=5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечёт по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикальную ось Oz медленно и равномерно меняется с Bz1 = 0,2 Тл до Bz2 = -0,2 Тл?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Фарадея и законом Ома.

1. Изменение магнитного потока:
   Магнитный поток \( \Phi \) через контур равен произведению магнитной индукции \( B \) на площадь контура \( S \), перпендикулярную полю: \( \Phi = B \cdot S \).
   Так как поле меняется вдоль оси Oz, то изменение магнитного потока будет: \( \Delta \Phi = \Delta B_z \cdot S \).
   \( \Delta B_z = B_{z2} - B_{z1} = -0,2 \text{ Тл} - 0,2 \text{ Тл} = -0,4 \text{ Тл} \).
   \( \Delta \Phi = (-0,4 \text{ Тл}) \cdot (0,1 \text{ м}^2) = -0,04 \text{ Вб} \).
2. Индуцированная ЭДС:
   По закону Фарадея, ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) равна скорости изменения магнитного потока: \( \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \).
3. Сила тока:
   По закону Ома, сила тока \( I \) равна отношению ЭДС к сопротивлению \( R \): \( I = \frac{\mathcal{E}}{R} \).
   \( I = \frac{-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}}{R} = -\frac{\Delta \Phi}{R \cdot \Delta t} \).
4. Заряд:
   Сила тока — это скорость протекания заряда: \( I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \).
   Следовательно, \( \Delta q = I \cdot \Delta t \).
   Подставим выражение для силы тока: \( \Delta q = \left(-\frac{\Delta \Phi}{R \cdot \Delta t}\right) \cdot \Delta t \).
   Сокращая \( \Delta t \), получаем: \( \Delta q = -\frac{\Delta \Phi}{R} \).
5. Расчет заряда:
   \( \Delta q = -\frac{-0,04 \text{ Вб}}{5 \text{ Ом}} = \frac{0,04}{5} \text{ Кл} = 0,008 \text{ Кл} \).

Ответ: 0,008 Кл.