11. Плоская льдина толщиной 40 см плавает в воде. Когда на нее поставили груз массой 80 кг, она полностью погрузилась в воду (до верхней кромки). Определите площадь льдины. Ответ дать в единицах СИ

Ответ: 2 м²

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе Архимеда и условиях плавания тел.

1. Запишем условие плавания льдины с грузом:

Сила тяжести льдины + сила тяжести груза = сила Архимеда

\[m_{л}g + m_{г}g = \rho_{в}V_{л}g\]

где:

• \(m_{л}\) — масса льдины,
• \(m_{г}\) — масса груза (80 кг),
• \(\rho_{в}\) — плотность воды (1000 кг/м³),
• \(V_{л}\) — объем льдины,
• \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

2. Выразим массу льдины через её плотность и объем:

\[m_{л} = \rho_{л}V_{л}\]

где \(\rho_{л}\) — плотность льда (900 кг/м³).

3. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\rho_{л}V_{л}g + m_{г}g = \rho_{в}V_{л}g\]

4. Выразим объем льдины:

\[\rho_{л}V_{л} + m_{г} = \rho_{в}V_{л}\] \[m_{г} = V_{л}(\rho_{в} - \rho_{л})\] \[V_{л} = \frac{m_{г}}{\rho_{в} - \rho_{л}}\]

5. Подставим значения и найдем объем льдины:

\[V_{л} = \frac{80 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{80 \text{ кг}}{100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.8 \text{ м}^3\]

6. Теперь, когда мы знаем объем льдины, можем найти её площадь, зная толщину (высоту) льдины:

\[V_{л} = S \cdot h\]

где:

• \(S\) — площадь льдины,
• \(h\) — толщина льдины (40 см = 0.4 м).

7. Выразим и найдем площадь:

\[S = \frac{V_{л}}{h} = \frac{0.8 \text{ м}^3}{0.4 \text{ м}} = 2 \text{ м}^2\]

Ответ: 2 м²