Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 с, амплитуду А = 0,2 м, и длину волны 2 = 2 м. Начальную фазу колебаний принять равной нулю, колебание происходит по закону косинуса. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние 1 = 1,5 м в момент t = 6 с, смещение от положения равновесия (1, 1) равно ... м.

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу для смещения точек среды в плоской звуковой волне, распространяющейся по закону косинуса:

   \[\xi(l, t) = A \cdot \cos(k \cdot l - \omega \cdot t + \phi_0)\]

   где:

   • \( \xi(l, t) \) – смещение точки с координатой \( l \) в момент времени \( t \),
   • \( A \) – амплитуда колебаний,
   • \( k \) – волновое число,
   • \( l \) – расстояние от источника колебаний,
   • \( \omega \) – угловая частота,
   • \( t \) – время,
   • \( \phi_0 \) – начальная фаза колебаний.

2. Найдем волновое число \( k \):

   \[k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{2} = \pi \ \text{рад/м}\]

3. Найдем угловую частоту \( \omega \):

   \[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3} \ \text{рад/с}\]

4. Подставим известные значения в формулу для смещения:

   Дано: \( A = 0.2 \ \text{м} \), \( l = 1.5 \ \text{м} \), \( t = 6 \ \text{с} \), \( \phi_0 = 0 \).

   \[\xi(1.5, 6) = 0.2 \cdot \cos(\pi \cdot 1.5 - \frac{2\pi}{3} \cdot 6 + 0)\] \[\xi(1.5, 6) = 0.2 \cdot \cos(\frac{3\pi}{2} - 4\pi)\]

   Так как \( \cos(\alpha) = \cos(\alpha + 2\pi n) \), где \( n \) - целое число, то:

   \[\xi(1.5, 6) = 0.2 \cdot \cos(\frac{3\pi}{2} - 4\pi + 4\pi)\] \[\xi(1.5, 6) = 0.2 \cdot \cos(\frac{3\pi}{2})\] \[\xi(1.5, 6) = 0.2 \cdot 0 = 0\]

Ответ: 0