Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 40 см² и расстоянием между ними d = 2 мм заряжен до разности потенциалов U = 250 В. Определите поверхностную плотность заряда σ на пластинах конденсатора. Решите задачу двумя способами.

Краткое пояснение:

Дано:

• Площадь пластин (S): 40 см²
• Расстояние между пластинами (d): 2 мм
• Разность потенциалов (U): 250 В
• Диэлектрическая проницаемость воздуха (ε₀): 8.85 × 10⁻¹² Ф/м

Решение:

1-й способ: Через напряженность электрического поля

1. Шаг 1: Переводим единицы измерения в СИ.
   S = 40 см² = 40 × 10⁻⁴ м²
   d = 2 мм = 2 × 10⁻³ м
2. Шаг 2: Находим поверхностную плотность заряда (σ) по формуле:
   \( \sigma = \frac{Q}{S} \) (1)
3. Шаг 3: Связываем напряженность электрического поля (E) с разностью потенциалов (U) и расстоянием (d):
   \( E = \frac{U}{d} \) (2)
4. Шаг 4: Для плоского конденсатора напряженность связана с поверхностной плотностью заряда:
   \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \) (3)
5. Шаг 5: Приравниваем правые части выражений (2) и (3), так как E в обеих формулах одинаково:
   \( \frac{U}{d} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \)
6. Шаг 6: Выражаем поверхностную плотность заряда (σ):
   \( \sigma = \frac{U \cdot \epsilon_0}{d} \) (4)
7. Шаг 7: Подставляем значения и вычисляем:
   \( \sigma = \frac{250 \text{ В} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}}{2 \times 10^{-3} \text{ м}} \)
   \( \sigma = \frac{2.2125 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-3}} \text{ Кл/м}² \)
   \( \sigma = 1.10625 \times 10^{-6} \text{ Кл/м}² \)

2-й способ: Через емкость конденсатора

1. Шаг 1: Находим емкость плоского конденсатора (C) по формуле:
   \( C = \frac{\epsilon_0 S}{d} \) (5)
   \( C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 40 \times 10^{-4} \text{ м}²}{2 \times 10^{-3} \text{ м}} \)
   \( C = \frac{3.54 \times 10^{-14}}{2 \times 10^{-3}} \text{ Ф} \)
   \( C = 1.77 \times 10^{-11} \text{ Ф} \)
2. Шаг 2: Связываем емкость (C), заряд (Q) и напряжение (U):
   \( C = \frac{Q}{U} \) (6)
3. Шаг 3: Выражаем заряд (Q):
   \( Q = C \cdot U \)
   \( Q = 1.77 \times 10^{-11} \text{ Ф} \cdot 250 \text{ В} \)
   \( Q = 4.425 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
4. Шаг 4: Находим поверхностную плотность заряда (σ), используя формулу (1):
   \( \sigma = \frac{Q}{S} \)
   \( \sigma = \frac{4.425 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{40 \times 10^{-4} \text{ м}²} \)
   \( \sigma = \frac{4.425 \times 10^{-9}}{4 imes 10^{-3}} \text{ Кл/м}² \)
   \( \sigma = 1.10625 \times 10^{-6} \text{ Кл/м}² \)

Ответ: 1.10625 × 10⁻⁶ Кл/м²