6. Плоскость а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и Е, причем АС||а. Найдите АС, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.

Так как плоскость α параллельна стороне AC треугольника ABC, а точки D и E лежат на сторонах AB и BC соответственно, то по теореме о пропорциональных отрезках имеем, что треугольники BDE и BAC подобны.

Из подобия треугольников BDE и BAC следует пропорция:

$$\frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC}$$

Из условия BD:AD = 6:5 следует, что BD = 6x и AD = 5x для некоторого x. Тогда BA = BD + AD = 6x + 5x = 11x.

Таким образом, $$\frac{BD}{BA} = \frac{6x}{11x} = \frac{6}{11}$$

Подставляем известные значения в пропорцию:

$$\frac{6}{11} = \frac{18}{AC}$$

Решаем пропорцию для AC:

$$AC = \frac{18 \cdot 11}{6} = \frac{198}{6} = 33$$

Следовательно, длина стороны AC равна 33 см.

Ответ: 33 см.