2. Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. М и № - середины боко- вых сторон трапеции. а) Докажите, что MN || α. б) Найдите AD, если BC=4 см, MN = 6 см.

а) Доказательство, что MN || α.

Так как M и N - середины боковых сторон трапеции ABCD, то MN - средняя линия трапеции. По свойству средней линии трапеции, MN параллельна основаниям AD и BC. Так как AD лежит в плоскости α, то MN параллельна плоскости α.

б) Найти AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

По свойству средней линии трапеции, её длина равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD + BC}{2}$$

$$6 = \frac{AD + 4}{2}$$

$$12 = AD + 4$$

$$AD = 12 - 4 = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см