Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F — середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF ∥ α.

Рассмотрим трапецию ABCD, где основания AD и BC параллельны.

1. Точки E и F — середины боковых сторон AB и CD.
2. По теореме о средней линии трапеции отрезок, соединяющий середины её боковых сторон, параллелен основаниям. Поэтому EF ∥ AD.
3. По условию AD лежит в плоскости α.
4. Следовательно, прямая EF, параллельная прямой AD, лежащей в плоскости α, не пересекает плоскость α.

Ответ: EF ∥ α.