Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

Рассмотрим куб и плоскость, проходящую через точки A, B и C, как показано на рисунке.

Плоскость ABC делит куб на два многогранника. Чтобы определить, у какого из них больше граней, нужно представить себе, как эта плоскость проходит через куб.

Один из многогранников, образующихся после рассечения, содержит точки, которые «ближе» к вершине, противоположной точке C (назовем эту вершину D), а другой – все остальные вершины куба.

Подсчитаем грани у каждого из многогранников:

1. Многогранник, содержащий вершину D: у него есть три исходные грани куба, примыкающие к D, и одна новая грань (треугольник ABC). Итого 4 грани.
2. Второй многогранник содержит пять исходных вершин куба, а также три вершины от сечения плоскостью. Таким образом, у него есть три исходные грани куба и грань сечения, а также две грани, образованные от пересечения секущей плоскости и граней куба. Итого 5 граней.

Первый многогранник имеет 4 вершины (A, B, C и D). Второй многогранник, отсеченный плоскостью, содержит 5 исходных вершин куба и три вершины от сечения плоскостью ABC. Итого вершин 5.

Таким образом, многогранник с большим числом граней (5 граней) имеет 5 вершин.

Ответ: 7