Плоскость, проходящая через три точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше граней?

Решение:

1. Исходный куб имеет 6 граней.
2. Плоскость, проходящая через три точки, разрезает куб на два многогранника.
3. Каждый из этих многогранников будет иметь новую грань, которая является сечением куба данной плоскостью.
4. Рассмотрим, как грани куба распределяются между двумя получившимися многогранниками.
5. Пусть плоскость разрезает куб так, что образуется пятиугольное сечение (как можно предположить по расположению точек A, B, C на изображении).
6. Одна часть куба (многогранник 1) будет состоять из:
   • Частей 4-х исходных граней куба.
   • 1 новой грани (сечения).

   Итого: 4 + 1 = 5 граней.

7. Вторая часть куба (многогранник 2) будет состоять из:
   • Частей 2-х исходных граней куба (например, нижняя и задняя).
   • 1 новой грани (сечения).
   • Оставшихся частей от других граней куба.

   Если сечение пятиугольное, то оно пересекает 5 граней куба. Три грани куба полностью попадают в один многогранник, а две грани куба частично попадают в другой.

   Давайте попробуем подсчитать более универсально. Пусть плоскость проходит через точки A, B, C. Это сечение будет многоугольником. Этот многоугольник станет новой гранью для обоих частей.

   Предположим, что сечение является пятиугольником. Оно пересекает 5 граней куба. Оставшаяся 1 грань куба (например, полностью нижняя грань) принадлежит одному из многогранников.

   Пусть многогранник 1 состоит из:

   • 1 полной грани куба (например, нижняя).
   • Частей 3-х других граней куба.
   • 1 новой грани (сечение).

   Итого: 1 + 3 + 1 = 5 граней.

   Пусть многогранник 2 состоит из:

   • Оставшейся 1 грани куба (верхняя, если она была разрезана).
   • Частей 3-х других граней куба.
   • 1 новой грани (сечение).

   Итого: 1 + 3 + 1 = 5 граней.

   В этом случае количество граней одинаковое.

   Рассмотрим другой вариант, когда одна часть имеет больше граней.

   Если плоскость отсекает угол куба, образуя треугольное сечение. Тогда отсеченная часть (треугольная пирамида) имеет 3 боковые грани (части граней куба) + 1 основание (сечение) + 1 грань куба (например, если вершина была отсечена от грани). Итого 3 + 1 + 1 = 5 граней. Оставшаяся часть будет иметь 3 грани куба + 1 грань сечения = 4 грани.

   В данном случае, многогранник с большим числом граней имеет 5 граней.

Ответ: 5.