Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает прямую l. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости β? Ответ объясните.

Прямая a может либо пересекать плоскость β, либо лежать в ней.

Поскольку плоскости α и β пересекаются по прямой l, и прямая a лежит в плоскости α и пересекает l, то точка пересечения прямой a и прямой l является общей для обеих плоскостей.

Если прямая a не совпадает с прямой l, то она пересекает плоскость β в точке пересечения с прямой l. Если прямая a совпадает с прямой l, то, очевидно, прямая a лежит в плоскости β.