Плоскости α и β перпендикулярны. AB перпендикулярно BD, CD перпендикулярно BD, AB = √6, CD = √3, AC = 5. Найдите длину BD.

Рассмотрим решение задачи.

1. Так как плоскости α и β перпендикулярны, а прямая AB перпендикулярна плоскости β, то AB лежит в плоскости α.

2. Рассмотрим треугольник АВС. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AC^2 - AB^2$$

$$BC^2 = 5^2 - (\sqrt{6})^2 = 25 - 6 = 19$$

$$BC = \sqrt{19}$$

3. Рассмотрим треугольник BCD, он прямоугольный, так как CD перпендикулярна плоскости β, а BD лежит в этой плоскости. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BD^2 + CD^2$$

$$BD^2 = BC^2 - CD^2$$

$$BD^2 = 19 - (\sqrt{3})^2 = 19 - 3 = 16$$

$$BD = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4