Плоскости двух равнобедренных прямоугольных треугольников MNK и MNP перпендикулярны. Найди расстояние d между точками К и Р, если гипотенуза MN = 4. В ответе укажи d√2.

Рассмотрим два равнобедренных прямоугольных треугольника MNK и MNP с общей гипотенузой MN = 4. Плоскости этих треугольников перпендикулярны.

1. Найдем катеты треугольников MNK и MNP. Так как треугольники равнобедренные и прямоугольные, их катеты равны.

Пусть MK = NK = a. Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = MN^2$$

$$2a^2 = 4^2$$

$$2a^2 = 16$$

$$a^2 = 8$$

$$a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Таким образом, MK = NK = MP = NP = $$2\sqrt{2}$$.

2. Поскольку плоскости треугольников перпендикулярны, треугольник KMP является прямоугольным с прямым углом M.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника KMP:

$$KP^2 = MK^2 + MP^2$$

$$KP^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2$$

$$KP^2 = 8 + 8 = 16$$

$$KP = \sqrt{16} = 4$$

Таким образом, расстояние d между точками K и P равно 4.

3. В ответе нужно указать $$d\sqrt{2}$$

$$4\sqrt{2}$$

Ответ: 4