Плоскости α и β параллельны. Из точки M, не принадлежащей этим плоскостям и не находящейся между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другой — в точках A₂ и B₂ соответственно. Найдите длину отрезка B₁B₂, если он на 2 см больше отрезка A₁A₂, MB₁ = 7 см, A₁B₁ = 4 см.

Так как точка M не находится между параллельными плоскостями, на обоих лучах плоскости пересекаются в одном и том же порядке. Поскольку B₁B₂ больше A₁A₂, плоскость β расположена дальше от M, чем плоскость α.

1. На луче M A₁B₁: MA₁ = MB₁ − A₁B₁ = 7 − 4 = 3 см.

2. Треугольники MA₁A₂ и MB₁B₂ подобны: их стороны лежат на одних и тех же лучах, а A₁A₂ параллелен B₁B₂. Поэтому B₁B₂ / A₁A₂ = MB₁ / MA₁ = 7/3.

3. Пусть A₁A₂ = x см. Тогда B₁B₂ = x + 2, и (x + 2) / x = 7/3. Отсюда 3x + 6 = 7x, x = 1,5 см.

Следовательно, B₁B₂ = 1,5 + 2 = 3,5 см.

Ответ: 3,5 см.