Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Постройте прямые пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Плоскости α и β различны и пересекаются по прямой a.

1. Точки A и B принадлежат плоскости α и плоскости ABC, поэтому их общая прямая AB — линия пересечения плоскостей ABC и α.
2. Обозначим через D точку пересечения AB и a. Точка D принадлежит α и β, а также плоскости ABC, поскольку лежит на AB.
3. Точки C и D принадлежат плоскости β и плоскости ABC, поэтому прямая CD — линия пересечения этих плоскостей.

Ответ: ABC ∩ α = AB; ABC ∩ β = CD, где D = AB ∩ a.