Плоскости α и β пересекаются по прямой c. Плоскость γ, параллельная прямой c, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что a ∥ β и b ∥ α.

Так как a и c лежат в плоскости α и не пересекаются (c не имеет общих точек с плоскостью γ, в которой лежит a), то a ∥ c. При этом a не лежит в плоскости β: иначе a была бы общей прямой плоскостей α и β, то есть совпала бы с c, что невозможно, поскольку a лежит в γ, а c параллельна γ. Следовательно, a параллельна плоскости β.

Аналогично b и c лежат в плоскости β и не пересекаются, значит, b ∥ c. Прямая b не лежит в плоскости α, поэтому b ∥ α.

Что и требовалось доказать.