Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые a и m? Почему?

1. Пусть P — точка пересечения прямой a с плоскостью β. По условию a лежит в α, следовательно, P также принадлежит α.
2. Значит, P принадлежит обеим плоскостям α и β. Их пересечение — прямая m, поэтому P ∈ m.
3. При этом P ∈ a, следовательно, прямые a и m имеют общую точку P.

Ответ: да, прямые a и m пересекаются в точке пересечения a с плоскостью β.