3*. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 100 кН?

Дано: $$n = 12$$ (количество брусьев) $$l = 4 \; м$$ (длина бруса) $$w = 30 \; см = 0.3 \; м$$ (ширина бруса) $$h = 25 \; см = 0.25 \; м$$ (толщина бруса) $$F_{т.машины} = 100 \; кН = 100 \cdot 10^3 \; Н$$ (вес машины) $$\rho_{ель} = 450 \; кг/м^3$$ (плотность ели) $$\rho_{воды} = 1000 \; кг/м^3$$ (плотность воды) Найти: Возможность переправы машины. Решение: 1. Найдем объем одного бруса: $$V_{бруса} = l \cdot w \cdot h = 4 \; м \cdot 0.3 \; м \cdot 0.25 \; м = 0.3 \; м^3$$ 2. Найдем общий объем всех брусьев: $$V_{плота} = n \cdot V_{бруса} = 12 \cdot 0.3 \; м^3 = 3.6 \; м^3$$ 3. Найдем вес плота: $$m_{плота} = \rho_{ель} \cdot V_{плота} = 450 \; кг/м^3 \cdot 3.6 \; м^3 = 1620 \; кг$$ $$F_{т.плота} = m_{плота} \cdot g = 1620 \; кг \cdot 9.8 \; м/с^2 \approx 15876 \; Н$$ 4. Найдем максимальную выталкивающую силу, которую может создать плот, если полностью погрузится в воду: $$F_{A.max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{плота} = 1000 \; кг/м^3 \cdot 9.8 \; м/с^2 \cdot 3.6 \; м^3 \approx 35280 \; Н$$ 5. Найдем, какой вес может выдержать плот, помимо собственного веса: $$F_{полезная} = F_{A.max} - F_{т.плота} = 35280 \; Н - 15876 \; Н \approx 19404 \; Н$$ 6. Сравним полезную грузоподъемность плота с весом машины: $$F_{полезная} = 19404 \; Н < F_{т.машины} = 100000 \; Н$$ Вывод: Плот не сможет переправить автомашину, так как его грузоподъемность меньше веса машины. Ответ: Нет, нельзя переправить машину на этом плоту.