Плотность мрамора в восемь раз меньше плотности платины. Во сколько раз ребро куба, изготовленного из мрамора, должно быть больше, чем ребро куба, изготовленного из платины? Оба куба имеют одинаковую массу.

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим отношение плотностей мрамора и платины.

  По условию, плотность мрамора в 8 раз меньше плотности платины. Значит, отношение плотности мрамора к плотности платины равно \[\frac{1}{8}.\]

• Шаг 2: Найдем отношение объемов кубов.

  Так как масса кубов одинакова, а плотность мрамора меньше, объем мраморного куба должен быть больше объема платинового куба. Отношение объемов обратно отношению плотностей:

  \[\frac{V_{\text{мрамора}}}{V_{\text{платины}}} = \frac{\rho_{\text{платины}}}{\rho_{\text{мрамора}}} = 8.\]

• Шаг 3: Определим отношение ребер кубов.

  Отношение объемов кубов равно кубу отношения их ребер. Пусть ребро мраморного куба равно a, а ребро платинового куба равно b. Тогда:

  \[\frac{a^3}{b^3} = 8.\]

  Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

  \[\frac{a}{b} = \sqrt[3]{8} = 2.\]

  Таким образом, ребро мраморного куба должно быть в 2 раза больше ребра платинового куба.

Ответ: 2