4) PM = 9, PK = 15, MK = x Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним теорему о касательной и секущей, которая гласит, что если из одной точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В нашем случае PM - касательная, а PK - секущая.
• Шаг 2: Запишем теорему в виде формулы для нашего случая: \[ PM^2 = PK \cdot MK \]
• Шаг 3: Подставим известные значения: PM = 9 и PK = 15. \[ 9^2 = 15 \cdot MK \]
• Шаг 4: Решим уравнение относительно MK: \[ 81 = 15 \cdot MK \] \[ MK = \frac{81}{15} \]
• Шаг 5: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ MK = \frac{27}{5} \]
• Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в десятичную: \[ MK = 5.4 \]

Ответ: 5.4