21 150 15 306 P Найти: CE, L E Дано: LA; LB-1:2 BB Найти: А, В Haumy BC DB N267 25.

Задача 1:

Дано: треугольник АРЕ, угол K = 90°, угол APK = 150°, KE = 9 см.

Найти: CE, LC

Решение:

• Угол АPK = 150°, следовательно, угол АPK = 180° - 150° = 30° (как смежный).
• В прямоугольном треугольнике AKE, угол А = 30°, значит KE = 1/2 AE (катет против угла 30°).
• AE = 2KE = 2 * 9 = 18 см.
• По теореме Пифагора, AC = \( \sqrt{AE^2 - KE^2} \) = \( \sqrt{18^2 - 9^2} \) = \( \sqrt{324 - 81} \) = \( \sqrt{243} \) = 9\( \sqrt{3} \) см.

Ответ: AE = 18 см, AC = 9\( \sqrt{3} \) см

Задача 2:

Дано: LA ; LB=1:2.

Найти: LA, LB

Решение:

• Пусть LA = x, тогда LB = 2x.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит LA + LB + LC = 180°.
• Т.к. LC = 90°, то x + 2x = 90°.
• 3x = 90°, x = 30°.
• LA = 30°, LB = 2 * 30° = 60°.

Ответ: LA = 30°, LB = 60°

Задача 3:

Дано: угол A = 30°, угол B = 15°, угол C = 90°.

Найти: BC

Решение:

• Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.
• AC = 15.

Недостаточно данных для точного определения BC.