В предложении "По бокам старого пня растут грибы" необходимо определить второстепенный член предложения, который является дополнением.
Дополнение — это второстепенный член предложения, который обозначает предмет и отвечает на вопросы косвенных падежей (всех, кроме именительного).
В данном предложении:
В данном случае, слово "пня" является дополнением, отвечающим на вопрос "чего?" косвенного падежа, и относится к обстоятельству "по бокам".
Ответ: пня