Решение задачи 1

На графике изображена зависимость проекции скорости тела от времени. Необходимо построить графики зависимости координаты и проекции ускорения от времени.

1. Анализ графика скорости

На участке 0-2 с тело движется с постоянной скоростью $$v_x = 5 \text{ м/с}$$.

На участке 2-3 с тело движется с переменной скоростью. Скорость уменьшается. Движение равнозамедленное.

На участке 3-4 с тело движется с переменной скоростью. Скорость увеличивается. Движение равноускоренное.

На участке 4-5 с тело движется с постоянной скоростью $$v_x = 4 \text{ м/с}$$.

2. График проекции ускорения

Ускорение на участке 0-2 с равно 0, так как скорость постоянна.

Ускорение на участке 2-3 с можно вычислить как $$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4-5}{3-2} = -1 \text{ м/с}^2$$.

Ускорение на участке 3-4 с можно вычислить как $$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4-2}{4-3} = 2 \text{ м/с}^2$$.

Ускорение на участке 4-5 с равно 0, так как скорость постоянна.

3. График координаты

Для построения графика координаты необходимо вычислить координату тела в каждый момент времени. Считаем, что начальная координата равна 0.

На участке 0-2 с координата изменяется по закону $$x = v_x \cdot t = 5t$$.

На участке 2-3 с движение равнозамедленное, поэтому координата изменяется по закону $$x = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} = 10 + 5(t-2) - \frac{1}{2}(t-2)^2$$.

На участке 3-4 с движение равноускоренное, поэтому координата изменяется по закону $$x = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} = 14.5 + 4(t-3) + \frac{2}{2}(t-3)^2$$.

На участке 4-5 с координата изменяется по закону $$x = x_0 + v_x \cdot t = 19.5 + 4(t-4)$$.