По данному рисунку найдите значение \(x\).

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках секущих и касательных к окружности.

Пусть дан треугольник \(MNC\), в котором проведен отрезок \(ED\), параллельный стороне \(MC\). Тогда справедливы следующие соотношения:

\(\frac{NE}{EM} = \frac{ND}{DC}\)

В нашем случае:

\(\frac{6}{2} = \frac{4}{8}\)

Это неверное равенство, значит, отрезки \(ED\) и \(MC\) не параллельны. Воспользуемся теоремой Менелая.

Теорема Менелая гласит: Если прямая пересекает стороны \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) в точках \(C_1\) и \(B_1\) соответственно, а продолжение стороны \(BC\) в точке \(A_1\), то выполняется равенство:

\(\frac{AC_1}{C_1B} \cdot \frac{BA_1}{A_1C} \cdot \frac{CB_1}{B_1A} = 1\)

В нашем случае:

\(\frac{ME}{EN} \cdot \frac{ND}{DC} \cdot \frac{CB}{BM} = 1\)

\(\frac{2}{6} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{11}{x} = 1\)

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{x} = 1\)

\(\frac{11}{6x} = 1\)

\(6x = 11\)

\(x = \frac{11}{6}\)

\(x = 1\frac{5}{6}\)

\(x \approx 1.83\)

Ответ: \(\frac{11}{6}\)