401. По данным на рисунках 375 а) —в) найдите градусную меру угла или дуги, которые обозначены знаком вопроса. α) 46° C B K A D 94° б) B ? C 60° A K D 40° Puc. 375 в) B D 50° K O C A 30°

а)

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить теорему о вписанном угле и центральном угле, опирающихся на одну и ту же дугу.

• Угол ∠AKD - центральный, опирается на дугу AD, градусная мера которой 94°. Значит, ∠AKD = 94°.
• Угол ∠BKC - центральный, опирается на дугу BC, градусная мера которой 46°. Значит, ∠BKC = 46°.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Рассмотрим четырехугольник AKCD.
• Тогда, ∠AKC = 360° - ∠AKD - ∠DKC - ∠AKB. Углы ∠DKC и ∠AKB - смежные с углами ∠AKD и ∠BKC.
• ∠DKC = 180° - 94° = 86°
• ∠AKB = 180° - 46° = 134°
• ∠AKC = 360° - 94° - 86° - 134° = 46°

Ответ: ∠AKC = 46°

б)

Разбираемся:

• Угол ∠CAD - вписанный, опирается на дугу CD, градусная мера которой 40°. Значит, ∠CAD = 40°/2 = 20°.
• Угол ∠BCA - вписанный, опирается на дугу BA, градусная мера которой 60°. Значит, ∠BCA = 60°/2 = 30°.
• Рассмотрим треугольник AKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Тогда, ∠AKC = 180° - ∠CAD - ∠BCA = 180° - 20° - 30° = 130°.

Ответ: ∠AKC = 130°

в)

Смотри, тут всё просто:

• Угол ∠BOD - центральный, опирается на дугу BD, градусная мера которой 50°. Значит, ∠BOD = 50°.
• Угол ∠BAC - вписанный, опирается на дугу BC, градусная мера которой 30°. Значит, ∠BAC = 30°.
• Угол ∠BOC - центральный, опирается на дугу BC, градусная мера которой 30° * 2 = 60°.
• ∠DOC = ∠BOC + ∠BOD = 60° + 50° = 110°.
• Угол ∠DAC - вписанный, опирается на дугу DC, градусная мера которой 110°. Значит, ∠DAC = 110°/2 = 55°.

Ответ: ∠DAC = 55°