2. По данным на рисунке 2 найдите угол а. 3. На рисунке 3 ∠BMK = ∠ВАС. Най- дите сумму ZMKC + ∠ACBВ.

Задание 2

Давай внимательно посмотрим на рисунок и вспомним свойства параллельных прямых и секущей. У нас есть две параллельные прямые (верхняя и нижняя) и секущая, которая их пересекает. Угол в 100° и угол \(\alpha\) — это односторонние углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

Следовательно, можем записать уравнение:

\[100^\circ + \alpha = 180^\circ\]

Чтобы найти угол \(\alpha\), вычтем 100° из 180°:

\[\alpha = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 80^\circ\)

---

Задание 3

Рассмотрим треугольник ABC и прямую MK, параллельную AC. Так как \(\angle BMK = \angle BAC\), то MK || AC (по признаку равенства соответственных углов).

Теперь рассмотрим углы \(\angle MKC\) и \(\angle ACB\). Поскольку MK || AC, эти углы являются соответственными и, следовательно, равны:

\[\angle MKC = \angle ACB\]

Тогда сумма \(\angle MKC + \angle ACB = \angle ACB + \angle ACB = 2 \cdot \angle ACB\). Но это не все! По условию \(\angle BMK = \angle BAC\), а \(\angle MBK = \angle ABC\) (как вертикальные). Значит, треугольники BMK и BAC подобны по двум углам.

Пусть \(\angle ACB = x\). Тогда \(\angle MKC = x\) (соответственные углы). Сумма углов треугольника MKC равна 180°, т.е.

\[\angle MKC + \angle KMC + \angle K = 180^\circ\]

Заметим, что \(\angle KMC = \angle BAC\) (соответственные углы при MK || AC и секущей AM), а \(\angle ACB = \angle MKC\). Значит, \(\angle BAC = \angle KMC = \angle BMK\).

Следовательно, \(\angle BAC = \angle BMK\) и \(\angle ACB = \angle MKC\), а их сумма равна сумме углов треугольника ABC без угла ABC. То есть

\[\angle MKC + \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC\]

Но так как углы BMK и BAC равны, то и углы ACB и MKC тоже равны, и их сумма равна 180° - угол ABC. Это говорит о том, что четырехугольник AMKC — вписанный, и сумма противоположных углов равна 180°.

Ответ: 180°

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!