По данным на рисунке найдите AD, если BC=24.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABE$$ и $$\triangle DBC$$.

Дано: $$BE = 8$$, $$BD = 12$$, $$BC = 24$$.

Требуется найти: $$AD$$

Так как $$\angle ABE = \angle DBC$$ как вертикальные, и $$\angle AEB = \angle BDA$$ как накрест лежащие при параллельных прямых, то треугольники $$\triangle ABE \sim \triangle DBC$$ по двум углам.

Значит, стороны пропорциональны:

$$\frac{BE}{BC} = \frac{AB}{BD}$$.

Выразим $$AB$$:

$$AB = \frac{BE \cdot BD}{BC} = \frac{8 \cdot 12}{24} = \frac{96}{24} = 4$$

Тогда,

$$AD = BD - AB = 12 - 4 = 8$$

Ответ: 8.