10. По данным на рисунке найдите KO, если OM=7, ∠NOM=120, а прямые KM и KN являются касательными к окружности.

Разберем решение этой задачи. Шаг 1: Анализ условия Дана окружность с центром в точке O. KM и KN - касательные к этой окружности. OM = 7, ∠NOM = 120°. Требуется найти KO. Шаг 2: Свойства касательных и углов * Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, ∠OKM = ∠ONM = 90°. * Если из точки (K) проведены две касательные к окружности, то OK – биссектриса угла ∠NOM. Значит, ∠NOK = ∠NOM / 2 = 120° / 2 = 60°. Шаг 3: Решение задачи Рассмотрим прямоугольный треугольник OKN (∠ONK = 90°). В этом треугольнике: * ∠NOK = 60° * OM = 7 У нас есть $$\angle NOK = 60^{\circ}$$ $$\angle OKN = 30^{\circ}$$ Так как KN - касательная, ON перпендикулярна KN, значит ΔONK - прямоугольный. $$\frac{ON}{OK} = sin \angle OKN = sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{ON}{OK} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{OM}{OK} = \frac{1}{2}$$ $$OK = 2 * OM = 2 * 7 = 14$$ Ответ: KO = 14