По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC. На рисунке D лежит на AC, AD = 12, DC = 18, BD ⟂ AC, ∠ABD = 45°.

Треугольник ABD прямоугольный при D. Так как ∠ABD = 45°, то ∠BAD = 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный прямоугольный, поэтому BD = AD = 12.

Основание AC = AD + DC = 12 + 18 = 30.

Используем BD как высоту треугольника ABC к основанию AC:

S = ½ · AC · BD = ½ · 30 · 12 = 180.

Ответ: 180.