По данным на рисунке найдите площадь заштрихованной фигуры, если OA = 12 и OA = AB.

Дано: \(OA = 12\) \(OA = AB\) Найти: Площадь заштрихованной фигуры. Решение: 1. Так как \(OA = AB = 12\), треугольник \(\triangle OAB\) равнобедренный с равными сторонами \(OA\) и \(OB\), которые являются радиусами окружности. Следовательно, \(OA = OB = 12\). 2. Поскольку \(OA = AB = OB = 12\), \(\triangle OAB\) – равносторонний. Следовательно, все углы треугольника равны \(60^{\circ}\) или \(\frac{\pi}{3}\) радиан. \(\angle AOB = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}\) 3. Площадь сектора \(OAB\) равна: \(S_{\text{сектора}} = \frac{\angle AOB}{360^{\circ}} \cdot \pi R^2 = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 12^2 = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 144 = 24\pi\) 4. Площадь треугольника \(\triangle OAB\) равна: \(S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \sin(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3}\) 5. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади сектора и площади треугольника: \(S_{\text{заштрих.}} = S_{\text{сектора}} - S_{\triangle OAB} = 24\pi - 36\sqrt{3}\) Ответ: \(24\pi - 36\sqrt{3}\)