9. По данным на рисунке найдите RE, если RT=20.

Рассмотрим рисунок к заданию 9.

Треугольник RKT - прямоугольный, RE - высота, проведенная к гипотенузе.

Тогда треугольник RKE подобен треугольнику RET.

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{RE}{RT} = \frac{RK}{RE}$$, значит, $$RE^2 = RT \cdot RK$$

$$RE = \sqrt{RT \cdot RK} = \sqrt{20 \cdot 10} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$

Ответ: $$RE = 10\sqrt{2}$$