По данным на рисунке найдите среднюю линию трапеции AB, если KF = 5 и ∠KME = 45°.

По засечкам на рисунке: AB — средняя линия трапеции, значит точки A и B — середины боковых сторон, а F и E — середины оснований. Угол при F прямой, поэтому боковая сторона FK перпендикулярна основаниям.

Так как E — середина верхнего основания и B — середина боковой стороны EM, отрезок EB лежит на прямой EM. Из условия ∠KME = 45° следует, что сторона KM образует с EM угол 45°. Следовательно, высота трапеции равна горизонтальному отрезку EB: FK = EB = 5.

В прямоугольном треугольнике KFM угол при M равен 45°, поэтому катеты равны: FK = FM = 5. По засечкам E — середина FM, значит FE = 2.5. Верхнее основание FE равно 2.5, нижнее основание KM = FK + FM = 10.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(AB=\frac{FE+KM}{2}=\frac{2.5+10}{2}=6.25\).

Ответ: \(AB=6.25\).