По данным на рисунке найдите углы \(\angle AOC\) и \(\angle ACD\).

Решение:

• Угол \(\angle ABC = 40^\circ\) – вписанный угол.
• Угол \(\angle AOC\) – центральный угол, опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \(\angle ABC\).

Пошаговое решение:

1. Угол \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\).
2. Угол \(\angle ACD\) – вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол \(\angle AOD\). Угол \(\angle AOD = \angle AOC = 80^\circ\), так как вертикальные углы равны.
3. Значит, угол \(\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC = 80^\circ\), \(\angle ACD = 40^\circ\).