По данным на рисунке найти АО

Пошаговое решение:

• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, \( \angle OBA = \angle OCA = 90° \).
• Сумма углов в четырехугольнике \( AOBC \) равна 360°. Из этого следует, что \( \angle BOC = 360° - (\angle OBA + \angle OCA + \angle BAC) = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120° \).
• Рассмотрим треугольник \( AOB \). Т.к. \( OB = OC \) (радиусы), а \( \angle OBA = 90° \), то \( \angle AOB = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60° \).
• Треугольник \( AOB \) является прямоугольным, и мы знаем \( \angle AOB \). Используем тригонометрическое соотношение: \( \sin(\angle BAO) = \frac{OB}{AO} \), где \( OB = 9 \).
• Угол \( \angle BAO = 90°- 60° = 30° \)
• Тогда \( AO = \frac{OB}{\sin(\angle BAO)} = \frac{9}{\sin(30°)} = \frac{9}{0.5} = 18 \)

Ответ: 18