По данным рисунка 125 найдите \(\angle 1\). \(\angle ABC=70^\circ\), a \(\angle BCD=110^\circ\).

Для решения данной задачи необходимо выполнить построение и ввести дополнительные обозначения.

1) Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке Е.

      E
     / \
    /   \
   /     \
  A-------B
 /         \
/           \
D-----------C
 \         /
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /

2) Рассмотрим \(\triangle BEC\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно,

\(\angle BEC = 180^\circ - \angle EBC - \angle ECB\).

3) Угол \(\angle EBC\) смежный с углом \(\angle ABC\), следовательно,

\(\angle EBC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

4) Угол \(\angle ECB\) смежный с углом \(\angle BCD\), следовательно,

\(\angle ECB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

5) Найдем величину угла \(\angle BEC\):

\(\angle BEC = 180^\circ - 110^\circ - 70^\circ = 0^\circ\).

Получается, что стороны AB и CD параллельны, т.е. не пересекаются. В таком случае \(\angle 1\) и \(\angle ABC\) - односторонние при параллельных прямых и секущей BC.

6) По свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей:

\(\angle 1 + \angle ABC = 180^\circ\).

Следовательно, \(\angle 1 = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 110^\circ\).