767. По данным рисунка 266 найдите х.

Решим каждую задачу по порядку, основываясь на свойствах вписанных углов и центральных углов. а) В первом случае у нас есть вписанный угол x и дуга, на которую он опирается, равная 152°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. $$x = \frac{152°}{2} = 76°$$ **Ответ: \( x = 76° \)** б) Во втором случае у нас есть центральный угол 80° и вписанный угол x, опирающиеся на одну и ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол, образованный дугой в 125°, является вписанным. Найдем центральный угол, опирающийся на эту дугу. Центральный угол, опирающийся на дугу 125°: $$2 \cdot 125° = 250°$$ Тогда угол, опирающийся на оставшуюся дугу: $$360° - 250° = 110°$$ Вписанный угол x, опирающийся на эту дугу: $$x = \frac{110°}{2} = 55°$$ **Ответ: \( x = 55° \)** в) В третьем случае у нас есть вписанный угол 30° и дуга, на которую он опирается, равная $$2 \cdot 30° = 60°$$. Остальная часть окружности равна $$360° - 60° = 300°$$. Угол $$x$$ является вписанным и опирается на полуокружность, следовательно: $$x = \frac{300°}{2} = 150°$$ $$x = 180° - 30° - 30° = 120°$$. Или же сумма углов треугольника $$180°$$, отсюда $$x = 180° - 60° = 120°$$ **Ответ: \( x = 120° \)** г) В четвёртом случае у нас есть центральный угол 180°. Значит, дуга, на которую опирается угол 20°, равна $$2 \cdot 20° = 40°$$. Угол $$x$$ опирается на дугу $$360° - 180° - 40° = 140°$$. $$x$$ является вписанным, следовательно: $$x = \frac{140°}{2} = 70°$$ **Ответ: \( x = 70° \)** д) В пятом случае у нас есть вписанный угол 21° и дуга, на которую он опирается, равная $$2 \cdot 21° = 42°$$. Значит: $$x = \frac{180°}{2} = 90°$$ или $$90°-21° = 69°$$ **Ответ: \( x = 69° \)**