767 По данным рисунка 266 найдите х. a) 1529 б) 125° в) 112° г) X X X 30° 80° Рис. 266 X 20° 28 180° 215°

Ответ: а) x = 28°, б) x = 65°, в) x = 68°, г) x = 107,5°

Решение:

а)

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• В данном случае, угол x опирается на дугу, которая составляет 360° - 152° = 208°.
• Следовательно, x = 208° / 2 = 104°.

Ответ: x = 104°

б)

• Угол, образованный двумя хордами, равен полусумме дуг, заключенных между этими хордами и продолжениями хорд.
• В данном случае, сумма дуг равна 125° + 80° = 205°.
• Угол 30° является вписанным и опирается на дугу, равную 2 * 30° = 60°.
• Тогда угол x = (125° - 60°) / 2 = 65°.

Ответ: x = 65°

в)

• Угол, образованный двумя хордами, равен полуразности дуг, заключенных между этими хордами и продолжениями хорд.
• Дуга, на которую опирается угол x равна 112, значит сам угол равен половине дуги, то есть x = 112/2 = 56.

Ответ: x = 56°

г)

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит дуга равна 180 градусов.
• Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит x = (215 - 180)/2 = 17,5.
• Величину угла обозначим за y.
• y = 180 - x - 20 = 160 - x.
• Так как х = 20 + y = 20 + 160 - x.
• Тогда 2x = 180, а x = 90.

Ответ: x = 90°

Ответ: а) x = 28°, б) x = 65°, в) x = 68°, г) x = 107,5°