По данным рисунка 8 найдите угол ВКА.

Рассмотрим треугольник ABK. Так как стороны AB и BK равны, то треугольник ABK равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол BAK равен углу AKB и равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABK равен $$180°-30°-30°=120°$$.

Угол ABC равен 10°+120°=130°.

Так как в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, углы при основании равны. $$ \angle BAC = \angle BCA = (180°-130°)/2 = 25° $$.

Так как $$ \angle BAC = 30° $$, то $$ \angle KCA = 25° $$.

Сумма углов треугольника AKC равна 180°. Угол AKC = $$ 180°-30°-25° = 125° $$.

Угол BKA и AKC смежные, в сумме дают 180°. Следовательно, угол BKA = $$180°-125°=55°$$.

Ответ: 55°