По данным рисунка 193 найдите x и y. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите: а) EF и FC, если DE = 8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см; б) DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD, а AD = BC. Кроме того, EC параллелен AB. Поэтому треугольники FEC и FAB подобны, и \(\dfrac{EC}{AB}=\dfrac{EF}{FA}=\dfrac{FC}{FB}\).

а) Сначала найдём AB: \(AB=CD=DE+EC=8+4=12\) см. Обозначим EF за x. Тогда FA = AE + EF = 10 + x, а из подобия:

\(\dfrac{4}{12}=\dfrac{x}{10+x}\), откуда \(3x=10+x\), \(x=5\). Значит, EF = 5 см.

Обозначим FC за y. Тогда FB = FC + BC = y + 7, поэтому \(\dfrac{4}{12}=\dfrac{y}{y+7}\). Отсюда \(3y=y+7\), \(y=3\). Значит, FC = 3 см.

б) Из равенства противоположных сторон параллелограмма BC = AD = 5 см, поэтому FB = FC + BC = 2 + 5 = 7 см. По подобию \(\dfrac{EC}{AB}=\dfrac{FC}{FB}\), следовательно, \(\dfrac{EC}{8}=\dfrac{2}{7}\), откуда EC = \(\dfrac{16}{7}\) см.

Так как CD = AB = 8 см, то DE = CD − EC = \(8-\dfrac{16}{7}=\dfrac{40}{7}\) см.

Ответ: а) EF = 5 см, FC = 3 см; б) DE = \(\dfrac{40}{7}\) см, EC = \(\dfrac{16}{7}\) см.