По данным рисунка докажите, что a || b.

Дано: две линии $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей.

На одной линии ($$a$$) образовался угол $$132^\circ$$. На другой линии ($$b$$) образовался угол $$48^\circ$$.

Доказать: $$a \parallel b$$.

Решение:

Рассмотрим углы, образованные при пересечении линий $$a$$ и $$b$$ секущей.

Угол $$132^\circ$$ и внутренний односторонний угол при линии $$b$$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

Найдем величину внутреннего одностороннего угла при линии $$b$$: $$180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$$.

Мы видим, что внутренний односторонний угол при линии $$b$$ равен $$48^\circ$$. Это совпадает с данным углом $$48^\circ$$ на рисунке.

Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$, то эти прямые параллельны.

В нашем случае, сумма односторонних углов равна $$132^\circ + 48^\circ = 180^\circ$$.

Следовательно, линии $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Доказано.